a>b,ab=1,求证:a^2+b^2/a-b的最小值

解:
(a^2+b^2)/(a-b)
=[(a-b)^2+2ab]/(a-b)
∵ab=1 ，∴原式=(a-b)+2/(a-b)
∵a>b ，∴a-b＞0

利用均值不等式得：(a-b)+2/(a-b)≥2√{(a-b)[2/(a-b)]}=2√2
当且仅当a-b=2/(a-b)时,取“=”
故a=√（3+2√2),b=√(3-√2)或a=-√(3-√2),b=-√(3+√2)，a-b=2/(a-b)，此时原式取最小值2√2
故(a^2+b^2)/(a-b)的取值范围是[2√2,∞)
其最小值为2√2.